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    3． 已知下列命题:① 若一条直线垂直于平面内无数条直线.则这条直线与这个平面垂直,② 若一条直线平行于一个平面.则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面,③ 若..则,④ 若.则过有唯一与垂直.上述四个命题中.真命题是. A．①.② B．②.③ C．②.④ D．③.④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知下列命题(其中为直线，为平面)：                                                       

    ① 若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

    ② 若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

    ③ 若，，则；

    ④ 若，则过有唯一平面与垂直.

    上述四个命题中，真命题是                                                           

    A．①，②              B．②，③            C．②，④             D．③，④

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    已知下列命题(其中a，b为直线，α为平面)：

    ①若一条直线垂直于平面内无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；

    ②若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；

    ③若a∥α，b⊥α，则a⊥b；

    ④若a⊥b，则过b有唯一平面α与a垂直．

    上述四个命题中，真命题是

    [　　]

    A．①，②

    B．②，③

    C．②，④

    D．③，④

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    在下列命题中：①已知两条不同直线m、n两上不同平面α，β，m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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    在下列命题中：

    ①已知两条不同直线，两个不同平面；

    ②函数图象的一个对称中心为点；

    ③若函数在R上满足，则是周期为4的函数；

    ④在，则;

    其中正确命题的序号为_________________________________。

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    给出下列命题：（1）、是锐角的两个内角，则；（2）在锐角中，则的取值范围为 （ ）；（3）已知为互相垂直的单位向量，且的夹角为锐角，则实数的取值范围是；（4）已知O是所在平面内定点，若P是的内心，则有；（5）直线x= －是函数y=sin(2x－)图象的一条对称轴。其中正确命题是（     ）

    A 。(1)（3）(5)         B。 (2)（4）(5)        C。 (2)（3）(4)      D。(1) (4) (5）

     

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    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    D

    A

    D

    A

    C

    B

    A

    C

    B

    C

     

    二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.其中12题的第一个空3分，第二

    个空2分.

    11..     12..     13..     14..

    三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.

    15．解：(1) 根据题意，可知，，即.  ……………………………2分

    于是.  ………………………………………………………………………………………………3分

    将点代入，得

    即.     …………………………………………………………5分

    满足的最小正数.  ……………………………………………………………7分

    从而所求的函数解析式是.    ……………………………………………8分

    (2)略.（振幅变换1分.周期变换、相位变换做对一个2分，全对3分）   ……12分

    16．解：显然是随机变量.

    (1)..  …………………………………6分

        (2)由的期望为，得

    ，即. …………………9分

        根据表中数据，得，即. ………………………………………………11分

        联立解得. …………………………………………………………………………………………12分

    17.解：(1)连结PQ，AQ.

    ∵△PCD为正三角形，  ∴PQ⊥CD.

    ∵底面ABCD是∠ADC的菱形，∴AQ⊥CD.

    ∴CD⊥平面PAQ.  ………………………………………………………………………………………………4分

    ∴PA⊥CD.

    (2)设平面CDM交PA于N，∵CD//AB，  ∴CD//平面PAB.  ∴CD//MN.

    由于M为PB的中点，∴N为PA的中点.

    又PD=CD=AD，∴DN⊥PA.

        由(1)可知PA⊥CD，

    ∴PA⊥平面CDM.  ………………………………………………………………………………………………8分

    ∴平面CDM⊥平面PAB.

    ∵PA⊥平面CDM，联接QN、QA，则ÐAQN为AQ与平面CDM所成的角.  ……10分

    在RtDPMA中，AM=PM=，

    ∴AP=，∴AN=，sinÐAQN==.

    ∴ÐAQN =45°.  …………………………………………………………………………………………………14分

     

    (2)另解（用空间向量解）：

    由(1)可知PQ⊥CD，AQ⊥CD.

    又由侧面PDC⊥底面ABCD，得PQ⊥AQ.

    因此可以如图建立空间直角坐标系. ………………………………………………………6分

    易知P(0 , 0 ,)、A(, 0 , 0)、B(, 2 , 0)、

    C（0 , 1 , 0）、D（0 , -1 , 0）. ………………………………………………………………………………7分

    ①由=（, 0 , -），=（0 , -2 , 0），得×=0.

    ∴PA⊥CD. ……………………………………………………………………………………………………………9分

    ②由M（, 1 , -），=（, 0 , -），得×=0.

    ∴PA⊥CM . …………………………………………………………………………………………………………10分

    ∴PA⊥平面CDM，即平面CDM⊥平面PAB.

    从而就是平面CDM的法向量. ………………………………………………………………………12分

    设AQ与平面所成的角为q ，

    则sinq =|cos<,>|=.

    ∴AQ与平面所成的角为45°. ……………………………………………………………………………14分

     

    18．解：(1)根据题意，有解，

    ∴即. ……………………………………………………………………………3分

    (2)若函数可以在和时取得极值，

    则有两个解和，且满足.

    易得.  ………………………………………………………………………………………………6分

    (3)由(2)，得. ………………………………………………………………7分

    根据题意，()恒成立.  ……………………………………………9分

    ∵函数（）在时有极大值（用求导的方法），

    且在端点处的值为.

    ∴函数（）的最大值为.   …………………………13分

    所以. …………………………………………………………………………………………………………14分

     

    19．解：(1)由于椭圆过点，

        故. ………………………………………………………………………………………………………………1分

    ,横坐标适合方程

    解得(即)．………………………………………………………4分

    即,横坐标是(即).……………………………………5分

    (2)根据题意，可设抛物线方程为．  …………………6分

    ∵，∴．………………………………………………………………7分

    把和（等同于,坐标（，））代入式抛物线方

    程，得. ……………………………………9分

    令．……………………………………10分

    则内有根（并且是单调递增函数），

    ∴………………………………………………………………13分

    解得． …………………………………………………………………………………………14分

    (注：未得到，后续解答若过程正确可酌情给一半分)

    20．解：（1）∵f1(0)=2，a1==，fn+1(0)= f1［fn(0)］=, …………2分

    ∴an+1==== -= -an. ……………4分

    ∴数列｛an｝是首项为,公比为-的等比数列，∴an=()n-1.  ………………5分

    （2）∵T2 n = a1+2a 2+3a 3+…+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，

    ∴T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+…+(-)(2n-1)a2 n－1+2na2 n

    = a 2+2a 3+…+(2n－1)a2 n－na2 n.

    两式相减，得T2 n= a1+a2+a 3+…+a2 n+na2 n.  ……………………………………………………7分

    ∴T2n =+n×(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.

    T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-).    …………………………………………………9分

    ∴9T2n=1-.

    又Qn=1-， ……………………………………………………………………………………………10分

    当n=1时，22 n= 4,(2n+1)2=9,∴9T2 n＜Q n；  ……………………………………………………11分

    当n=2时，22 n=16,(2n+1)2=25,∴9T2 n＜Qn；   …………………………………………………12分

    当n≥3时，，

    ∴9T2 n＞Q n. …………………………………………………………………………………………………………14分

     


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