椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的两个焦点F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且|PF₁|=

1

2

，|F1F2|=2

3

．
（I）求椭圆C的方程．
（II）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

椭圆G:=1(a＞b＞0)的两个焦点F₁(-c,0)、F₂(c,0),M是椭圆上一点,且满足F₁M·F₂M=0.

(1)求离心率e的取值范围.

(2)当离心率e取得最小值时,点N(0,3)到椭圆上的点的最远距离为.

①求此时椭圆G的方程;

②(理)设斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,问A、B两点能否关于过点P(0,)、Q的直线对称?若能,求出k的取值范围;若不能,请说明理由.

(文)设斜率为1的直线与椭圆G相交于不同的两点A、B,Q为AB的中点,点P的坐标为(0),若直线PQ垂直平分弦AB,求AB所在的直线方程.

 椭圆C：（a>b>0）的两个焦点为F₁、F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，且｜PF₁｜＝，｜F₁F₂｜＝2.

   （Ⅰ）求椭圆C的方程．

   （Ⅱ）以此椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的直角三角形是否存在?若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．

已知椭圆的焦点坐标为F₁（-1，0），F₂（1，0），过F₂垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3．
（1）求椭圆的方程；
（2）过F₂的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△F₁MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．