29、设函数f（x）=e^x-m-x，其中m∈R．
（I）求函数f（x）的最值；
（II）给出定理：如果函数y=f（x）在区间[a，b]上连续，并且有f（a）•f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在x₀∈（a，b），使得f（x₀）=0．
运用上述定理判断，当m＞1时，函数f（x）在区间（m，2m）内是否存在零点．

设函数f(x)=x3-tx+

t-1

2

，t∈R．
（I）试讨论函数f（x）在区间[0，1]上的单调性：
（II）求最小的实数h，使得对任意x∈[0，1]及任意实数t，f(x)+|

t-1

2

|+h≥0恒成立．

设函数f(x)=

(x-a)2

x

．
（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
（II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a²-6恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=

a

3

x³+

b-1

2

x²+x+5（a，b∈R，a＞0）的定义域为R．当x=x₁时取得极大值，当x=x₂时取得极小值．
（I）若x₁＜2＜x₂＜4，求证：函数g（x）=ax²+bx+1在区间（-∞，-1]上是单调减函数；
（II）若|x₁|＜2，|x₁-x₂|=4，求实数b的取值范围．