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(本小题满分16分)已知椭圆中心为,右顶点为,过定点作直线交椭圆于、两点.
(1)若直线与轴垂直,求三角形面积的最大值;
(2)若,直线的斜率为,求证:;
(3)在轴上,是否存在一点,使直线和的斜率的乘积为非零常数?若存在,求出点的坐标和这个常数;若不存在,说明理由.
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