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    以下是2004年一道著名的高考题: [题16]一个正四面体的所有棱长都是 .则其外接球的表面积为 这道题如果就图论图的直径去做,计算量确实既大且繁.但若注意到这个四面体正好是某个正方体的内接四面体,并让它回到原正方体之中,则计算简便多了. [解析]如图,作这个四面体的外接正方体, 如果四面体的四个顶点都在一个球上,这个球就是该四面体的外接球. 显然,这个正方体与原来的正四面体有同一个外接球.当正四面体的 棱长为时,正方体的棱长是1.它的体对角线也就是外接球的直径为 题16图 半径.从而外接球的表面积 故选A. [题17]在四面体ABCD中.三组对棱长分别相等且依次为.则此四面体ABCD的外接球的半径R为 这道题比上一题更难,但是解题思想却别无二致:如图.将这个四面体ABCD置于长方体AEBF-GCHD之中,那么该四面体与长方体有同一个外接球,且球半径等于该长方体的体对角线之半. 设此长方体的三度依次为.令 题17图 于是这个长方体的体对角线之长.从而所求 外接球的半径.选C. [题18]如图.正四面体ABCD的3个顶点分别在两两互相垂直的 3条射线Ox,Oy,Oz上,点E在棱CD上.则以下结论:1.OA=OB=OC; 2.AB⊥OE; 3.OB∥平面ACD; 【查看更多】

     

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