直线AD与OB成45°角, 5.二面角D-OB-A为45°. 题18图1 其中正确结论的序号是 [分析]这道题除第一问——青夏教育精英家教网—

直线AD与OB成45°角, 5.二面角D-OB-A为45°. 题18图1 其中正确结论的序号是 [分析]这道题除第一问可以直接利用全等三角形证明其为正确之外,其余各问如果就图论图地去做,同样好难好难.但是如题18图2: 将这个图形整体置于正方体OAMB-CNDP之中,那又是“山穷水复疑无路, 柳暗花明又一村了: [解析]连结OM,∵四边形OAMB是正方形,∴AB⊥OM;∵OC⊥平面OAMB, ∴OC⊥AB. 从而AB⊥平面OCDM.但是平面OCDM,∴AB⊥OE, 即结论2正确; ∵OB∥AM,而AM与平面ACD有公共点A,∴OB与平面ACD不平行, ∴结论3不正确; ∵四边形ANDM是正方形,∴∠DAM=45°.而 OB∥AM,∴直线AD 与OB亦成45°角.结论4正确, 连结ON,∵ND∥OB,且OB⊥平面OCNA,∴∠NOA是二面角D-OB-A 题19图2 题19图1 题18图2 的平面角.但是四边形OCNA是正方形.∴∠NOA=45°.即二面角D-OB-A 为45°.即结论5正确. 综上.题中正确结论的序号是1.2.4.5.仅有结论2是不正确的. [题19](2010.南京五中一模.14题)如图, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中, ∠ABC＝90°, AB＝BC＝AA1＝2, 点D是A1C1的中点, 则异面直线AD和BC1所成角的大小为 . [分析]求异面直线的夹角.其基本方法有二.一是经过平移.使之成为同一平面内两直线的夹角,二是利用空间坐标.借助向量法求之.可是如果仅就原图则无法达到平移效果.若用坐标法又嫌绘图及计算繁琐. 根据题中的数量关系,一眼看出,这个直三棱柱正是半个正方体于是仍然想到“龙回大海鸟归窝 . [解析]如上右图.根据题设的数量关系.将原三棱柱补成正方体.连结.则△是正三角形.且.但是∥.∴AD和BC1成的角. 小结.大量的立体几何试题,其图形都是命题人“故意从某个特殊几何体中割离出来的.因为这个图形离开了我们熟悉的几何环境,所以我们解题时就感到特别地困难和生疏.这时我们就该认真考察,题中这只“鸟是从哪里飞出来的,只要让它们重新回到我们熟悉的几何环境中去,难题也就不难了. 【查看更多】

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