(本小题满分14分)

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.

求椭圆C的方程；

若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

(本小题满分14分)

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.

求椭圆C的方程；

若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且(其中O为原点)，求k的取值范围.

(本小题满分14分)

.已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0 ，），且过点，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值。

（3）求三角形ABC面积的最大值。

(本小题满分14分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，.

（1）求椭圆C的方程；

（2）求点P的坐标；

（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．