已知函数h（x）=lnx+

1

x

（1）若g（x）=h（x+m），求g（x）的极小值；
（2）若φ（x）=h（x）-

1

x

+ax2-2x有两个不同的极值点，其极小值为M，试比较2M与-3的大小关系，并说明理由；
（3）若f（x）=h（x）-

1

x

，设S_n=

n

k=1

f/(1+

k

n

)，Tn=

n

k=1

f/(1+

k-1

n

)，n∈N*．是否存在正整数n₀，使得当n＞n₀时，恒有S_n+T_n＜

n

4028

+nln4．若存在，求出一个满足条件的n₀，若不存在，请说明理由．

设f（x）是定义在区间D上的函数，若对任何实数α∈（0，1）以及D中的任意两个实数x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），则称f（x）为定义在D上的C函数．
（Ⅰ）试判断函数f1(x)=x2，f2=

1

x

(x＜0)是否为各自定义域上的C函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函数，m是给定的正整数，设a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．记S_f=a₁+a₂+…+a_m对于满足条件的任意函数f（x），试求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定义域为R的函数，且最小正周期为T，试证明g（x）不是R上的C函数．

（2012•泉州模拟）某工厂欲加工一件艺术品，需要用到三棱锥形状的坯材，工人将如图所示的长方体ABCD-EFGH材料切割成三棱锥H-ACF．

（Ⅰ）若点M，N，K分别是棱HA，HC，HF的中点，点G是NK上的任意一点，求证：MG∥平面ACF；
（Ⅱ）已知原长方体材料中，AB=2m，AD=3m，DH=1m，根据艺术品加工需要，工程师必须求出该三棱锥的高．
（i） 甲工程师先求出AH所在直线与平面ACF所成的角θ，再根据公式h=AH•sinθ求出三棱锥H-ACF的高．请你根据甲工程师的思路，求该三棱锥的高．
（ii）乙工程师设计了一个求三棱锥的高度的程序，其框图如图所示，则运行该程序时乙工程师应输入的t的值是多少？（请直接写出t的值，不要求写出演算或推证的过程）．

已知函数f（x）=ax³+bx²lnx，若f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[

1

e

，e]上的单调区间和最值；
（3）若存在实数m∈[-2，2]，函数g（x）=

2

3

x3lnx-

2

9

x³-（2m+n）x在（1，e）上为单调减函数，求实数n的取值范围．

已知函数f（x）=n（x-n+2m）（x-n-2m），g（x）=（

1

2

）^x-

1

4

，对?x∈R，有f（x）＞0或g（x）＞0．若m=n²-3n+a，则实数a的取值范围是．