题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)已知动圆过定点,且和定直线相切.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程;(Ⅱ)已知点,过点作直线与曲线交于两点,若(为实数),证明:.
(本小题满分14分)
设是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线相切,对每一个正整数,圆都与圆相互外切,以表示的半径,已知为递增数列.
(1)证明:为等比数列;
(2)设,求数列的前项和.
(本小题满分14分)已知圆:及定点,点是圆上的动点,点在上,点在上,
且满足=2,·=.
(1)若,求点的轨迹的方程;
(2)若动圆和(1)中所求轨迹相交于不同两点,是否存在一组正实数,使得直线垂直平分线段,若存在,求出这组正实数;若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)已知椭圆:的离心率为,过坐标原点且斜率为的直线与相交于、,.
⑴求、的值;
⑵若动圆与椭圆和直线都没有公共点,试求的取值范围.
(本小题满分14分)
如图,已知椭圆,是椭圆的顶点,若椭圆的离心率,且过点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)作直线,使得,且与椭圆相交于两点(异于椭圆的顶点),设直线和直线的倾斜角分别是,求证:.
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