如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续.②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f'(x).那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b).使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)成立.我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg 性质.并把其中的ξ称为中值.有下列命题: ①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg 性质.ξ为中值.点A(a,f(a)),B(b,f(b)).则直线AB的斜率为f'(ξ), ②函数y=在(0,2)内具有“Lg 性质.且中值ξ=,f'(ξ)=-; ③函数f(x)=x3在内具有“Lg 性质.但中值ξ不唯一, ④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1.x2∈[a,b],x1<x2.有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立.则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg 性质.且必有中值ξ=. 其中你认为正确的所有命题序号是 . 解析:对于①.根据导函数的几何意义立即可得正确, 对于②.函数y在(0,2)上连续且可导.代值计算可得两端点连线的斜率为- 又y'=.当x=时.y'=-.故②正确. 对于③.两端点连线斜率为3 而f'(x)=3x2.令3x2=3 Þ x=±1.在内只有一个中值ξ=1.故③错误, 对于④.[f(x1)+f(x2)]<f()只能保证f(x)是上凸函数.不能保证中值一定在中点处.④错误 答案:①② 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=
2-
x2
2
在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=
2
,f′(ξ)=-
2
2

③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有
1
2
[f(x1)+f(x2)]<f(
x1+x2
2
)恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=
x1+x2
2

其中你认为正确的所有命题序号是
 

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如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=,f′(ξ)=-
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有[f(x1)+f(x2)]<f()恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=
其中你认为正确的所有命题序号是    

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如果函数f(x)同时满足下列条件:①在闭区间[a,b]内连续,②在开区间(a,b)内可导且其导函数为f′(x),那么在区间(a,b)内至少存在一点ξ(a<ξ<b),使得f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a)成立,我们把这一规律称为函数f(x)在区间(a,b)内具有“Lg”性质,并把其中的ξ称为中值.有下列命题:
①若函数f(x)在(a,b)具有“Lg”性质,ξ为中值,点A(a,f(a)),B(b,f(b)),则直线AB的斜率为f′(ξ);
②函数y=数学公式在(0,2)内具有“Lg”性质,且中值ξ=数学公式,f′(ξ)=-数学公式
③函数f(x)=x3在(-1,2)内具有“Lg”性质,但中值ξ不唯一;
④若定义在[a,b]内的连续函数f(x)对任意的x1、x2∈[a,b],x1<x2,有数学公式[f(x1)+f(x2)]<f(数学公式)恒成立,则函数f(x)在(a,b)内具有“Lg”性质,且必有中值ξ=数学公式
其中你认为正确的所有命题序号是 ________.

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已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间[a,b]D,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;请解答以下问题:
(1)求闭函数y=-x3符合条件②的区间;
(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;
(3)若y=k+(k<0)是闭函数,求实数k的取值范围。

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已知y=f(x)(x∈D,D为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数f(x)在D内单调递增或单调递减;②如果存在区间,使函数f(x)在区间[a,b]上的值域为[a,b],那么称y=f(x),x∈D为闭函数;

(1)判断函数是否为闭函数?并说明理由;

(2)求证:函数y=-x3()为闭函数;

(3)若是闭函数,求实数k的取值范围.

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