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    三次函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值0 ①求函数f(x)的解析式 ②求它的对称中心的横坐标 ③(理)过异于对称中心的任一点P1(x1,y1)作f(x)图像的切线.切于另一点P2(x2,y2).再过P2(x2,y2)作f切于点P3(x3,y3).如此下去.得到P4(x4,y4).P5(x5,y5).···.Pn(xn,yn).求当次数n不断增大时Pn 的横坐标趋近于哪一个数? [答案与解析] 16解:①令代入中得. ②令代入中得 不等式化为, 又函数是定义在上的增函数.所以 得 17解:①由题意得f'x(3,4)=6 f'y ②由几何意义可求得z的最小值为 18解:①由题意.贷款额.利息. ②李佳节省的钱即为两种付款方式之间的利息差.则: .所以 令解得.从而时.,时.. 所以.当时.函数取到最大值.即 银行贷款利率为时.李佳可以节省最多的钱. 19解:由于f(x)=(x-)+ - 于是若∈[0 ,1 ] ,即0 ≤a ≤2 ,则最小值为- 若不属于[0 ,1 ]则最小值为f中的最小者. 所以F(a): 当0 ≤a ≤2时为- 当a>2时为1- 以下由二次函数知识可以求得当a = 1 时, F( a) 达到最大值 20解:对任意的.不等式恒成立.即.则恒成立. 当时.对任意的x不恒成立. 当时.对任意的x不等式不能恒成立. 当时.对任意的x不等式恒成立.则.即 综上所述.实数a的取值范围是 21解:①由题意得: 解之得: 于是f(x)=x3+4x2-11x+16或f(x)=x3-3x2+3x+9 检验.当f(x)=x3-3x2+3x +9时.此时.尽管满足了.但在1的左右两侧的导数符号为同号.亦即x=1不是f(x)=x3-3x2+3x+9的极值点. ∴f(x)=x3+4x2-11x+16 ②易求得其极值点为x=1和x=-.因而对称中心横坐标- .设直线PnPn-1是过点Pn且与f(x)的图像切于点Pn-1的切线.则一方面切线的斜率为.另一方面切线的斜率为: = 所以即 又因为.所以.即. 利用待定系数法易知:.故数列为等比数列.所以.即 . 则.不难看出当n 时.点列P1.P2.P3--Pn横坐标趋近于对称中心横坐标- 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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    已知三次函数f（x）的导函数f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，a、b为实数．
    （1）若曲线y=f（x）在点（a+1，f（a+1））处切线的斜率为12，求a的值；
    （2）若f（x）在区间[-1，1]上的最小值、最大值分别为-2、1，且1＜a＜2，求函数f（x）的解析式．

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