已知|

a

|=1，|

b

|=2，

a

与

b

的夹角为60°．
（1）求

a

+

b

与

a

的夹角的余弦值；
（2）当|

a

+t

b

|取得最小值时，试判断

a

+t

b

与

b

的位置关系，并说明理由．

已知f（A，B）=sin²2A+cos²2B-

3

sin2A-cos2B+2．
（1）设△ABC的三内角为A、B、C，求f（A，B）取得最小值时，C的值；
（2）当A+B=

π

2

且A、B∈R时，y=f（A，B）的图象按向量

p

平移后得到函数y=2cos2A的图象，求满足上述条件的一个向量p．

已知函数f（x）=asin（2ωx+

π

6

)+

a

2

+b（x∈R，a＜0，ω＞0）的最小正周期为π，函数f（x）的最大值是

7

4

，最小值是

3

4

．
（1）求ω，a，b的值；
（2）求出f（x）的单调递增区间；
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，P为双曲线右支上任意一点，当

|PF1|2

|PF2|

取得最小值时，该双曲线离心率的最大值为．

已知向量

a

=（1，2），

b

=（cosα，sinα），设

m

=

a

+t

b

（t为实数）．
（1）若α=

π

4

，求当|

m

|取最小值时实数t的值；
（2）若

a

⊥

b

，问：是否存在实数t，使得向量

a

-

b

和向量

m

的夹角为

π

4

，若存在，请求出t；若不存在，请说明理由．