设f（x）=1g（

2

1-x

+a）是奇函数，且在x=0处有意义，则该函数是（　　）

（2012•宣城模拟）已知三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）为R上奇函数，且在x=

3

3

处取得极值-

2 3

9

．记函数图象为曲线C．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）设曲线C与其在点P₁（1，f（1））处的切线交于另一点P₂（x₂，f（x₂）），线段P₁P₂与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₁，求S₁的值；
（Ⅲ） 在（Ⅱ）的条件下，设曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃（x₃，f（x₃）），线段P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积记为S₂，…，按此方法依次做下去，即设曲线C与其在点P_n（x_n，f（x_n））处的切线交于另一点P_n+1（x_n+1，f（x_n+1）），线段P_nP_n+1与曲线C所围成封闭图形的面积记为S_n，试求S_n关于n的表达式．

（2013•贵阳二模）已知函数f（x）=（bx+c）lnx在x=

1

e

处取得极值，且在x=1处的切线的斜率为1．
（Ⅰ）求b，c的值及f（x）的单调减区间；
（Ⅱ）设p＞0，q＞0，g（x）=f（x）+x²，求证：5g（

3p+2q

5

）≤3g（p）+2g（q）．

设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），曲线y=f（x）通过点（0，2a+3），且在x=1处的切线垂直于y轴．
（Ⅰ）用a分别表示b和c；
（Ⅱ）当bc取得最大值时，写出y=f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，g（x）满足

4

3

f(x)-6=（x-2）g（x）（x＞2），求g（x）的最大值及相应x值．