（本题18分）

已知：正数数列的通项公式

（1）求数列的最大项；[来源:Zxxk.Com]

（2）设，确定实常数，使得为等比数列；

（3）（理）数列，满足，，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立．

（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数.

（本题满分18分，第（1）题4分、第（2）题8分、第（3）题6分）

已知二次曲线的方程：．

（1）分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件；

（2）对于点，是否存在曲线交直线于、两点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

（3）已知与直线有公共点，求其中实轴最长的双曲线方程．

（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）

对于两个定义域相同的函数、，如果存在实数、使得＝＋，则称函数是由“基函数、”生成的．

（1）若＝＋和＝＋2生成一个偶函数，求的值；

（2）若＝2＋3－1由函数＝＋，＝＋，∈R且≠0生成，求＋2的取值范围；

（3）如果给定实系数基函数＝＋，＝＋≠0，问：任意一个一次函数是否都可以由它们生成？请给出你的结论并说明理由．

（本题18分）

已知：正数数列的通项公式

（1）求数列的最大项；[来源:Zxxk.Com]

（2）设，确定实常数，使得为等比数列；

（3）（理）数列，满足，，其中为第（2）小题中确定的正常数，求证：对任意，有且或且成立．

（文）设是满足第（2）小题的等比数列，求使不等式成立的最小正整数.

（本题满分18分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分）

若数列满足：是常数），则称数列为二阶线性递推数列，且定义方程为数列的特征方程，方程的根称为特征根； 数列的通项公式均可用特征根求得：

①若方程有两相异实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

②若方程有两相同实根，则数列通项可以写成，（其中是待定常数）；

再利用可求得，进而求得．

根据上述结论求下列问题：

（1）当，（）时，求数列的通项公式；

（2）当，（）时，求数列的通项公式；

（3）当，（）时，记，若能被数整除，求所有满足条件的正整数的取值集合．