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一、选择题：

1、D，2、C，3、B，4、D，5、C，6、B，7、A，8、C，9、D，10、D

二、填空题：

11、1.2；  12、 (2,+∞) ； 13、2.5 ；  14、①③④

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15、                            ……（6分）

   点在曲线上，               ……（8分）

    所求的切线方程为：，即  。    ……（12分）

16、解：（1）当时，

    ∴时，的最小值为1；(3分)

      时，的最大值为37．(6分)

   （2）函数图象的对称轴为，（8分）

∵在区间上是单调函数，∴或（10分）

故的取值范围是或．（12分）

17、解： (1)设，（1分）由得，故.（3分）

∵,∴.（

即,（5分）所以,∴. ……………7分

(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.（9分）即在[-1,1]上恒成立.（10分）

设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解：（1）可能取的值为0、1、2、4。                      ……（2分）

  且，，，  ……（6分）

所求的分布列为：                                                                                                                                              

0

1

2

4

……（8分）

（2）由（1）可知，               ……（11分）

            ……（14分）

19、(1)设任意实数,则

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函数.     ……………7分

 法二、导数法

 (2)当时,,（9分）∴, ∴,（12分）

y=g(x)= log₂(x+1).                     ………………………14分

20、解：(1) 设x > 0，则－x < 0，∴ f (－x) = 2a(－x) + = －2ax + ．2分

而 f (x) 是奇函数，

∴ f (x) = －f (－x) = 2ax－ (x > 0)．   4分

(2) 由(1)，x > 0时，f (x) = 2ax－ ，∴ f ^/(x) = 2a + ．6分

由 f^./ (x) ≥ 0得a ≥ －．

而当0 < x ≤ 1时，(－ )_max = －1．∴ a > －1． 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知，

当a ≥ 0时，在 (0, + ¥) 上，f ¢ (x) 恒大于0，故 f (x) 无最大值；  10分

当a < 0时，令f ¢ (x) = 0 得 x = ．

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增减性如下表所示：

x

（0，）

（， + ¥）

f ¢ (x)

+

0

－

f (x)

递增

极大

递减

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?－= －9，即 3 = 9，得a = ±3，

当a = －3时，x = >0，

∴    a = －3时，在 (0, + ¥) 上有 f (x) _max = f ( ) = －9．14分