已知函数是定义在上的奇函数.当时..那么的值为(A)2 (B) (C)3 (D) 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知函数是定义在上的奇函数,当时,. 求出函数的解析式.

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已知函数是定义在上的奇函数,当时,为常数)。

(1)求函数的解析式;

(2)当时,求上的最小值,及取得最小值时的,并猜想上的单调递增区间(不必证明);

(3)当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。

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已知函数是定义在上的奇函数,当时,为常数)。

(1) 求函数的解析式;

(2) 当时,求上的最小值,及取得最小值时的,并猜想上的单调递增区间(不必证明);

(3) 当时,证明:函数的图象上至少有一个点落在直线上。

  

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已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是    

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已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则不等式的解集是    

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一、选择题:

1、D,2、C,3、B,4、D,5、C,6、B,7、A,8、C,9、D,10、D

二、填空题:

11、1.2;  12、 (2,+∞) ; 13、2.5 ;  14、①③④

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

15、                            ……(6分)

            

   点在曲线上,               ……(8分)

                  

    所求的切线方程为:,即  。    ……(12分)

 

16、解:(1)当时,

    ∴时,的最小值为1;(3分)

      时,的最大值为37.(6分)

   (2)函数图象的对称轴为,(8分)

∵在区间上是单调函数,∴或(10分)

故的取值范围是或.(12分)

17、解: (1)设,(1分)由得,故.(3分)

∵,∴.(

即,(5分)所以,∴. ……………7分

(2)由题意得在[-1,1]上恒成立.(9分)即在[-1,1]上恒成立.(10分)

设,其图象的对称轴为直线,所以 在[-1,1]上递减.

故只需(12分),即,解得.                   ……………14分

18、

解:(1)可能取的值为0、1、2、4。                      ……(2分)

  且,,,  ……(6分)

所求的分布列为:                                                                                                                                              

0

1

2

4

                                                                       

……(8分)

 

(2)由(1)可知,               ……(11分)

            ……(14分)

19、(1)设任意实数,则

==   ……………4分

      .

      又,∴,所以是增函数.     ……………7分

 法二、导数法

 (2)当时,,(9分)∴, ∴,(12分)

y=g(x)= log2(x+1).                     ………………………14分

20、解:(1) 设x > 0,则-x < 0,∴ f (-x) = 2a(-x) + = -2ax + .2分

而 f (x) 是奇函数,

∴ f (x) = -f (-x) = 2ax- (x > 0).   4分

(2) 由(1),x > 0时,f (x) = 2ax- ,∴ f /(x) = 2a + .6分

由 f./ (x) ≥ 0得a ≥ -.

而当0 < x ≤ 1时,(- )max = -1.∴ a > -1. 8分

(3) 由 f ¢ (x) = 2a + 知,

当a ≥ 0时,在 (0, + ¥) 上,f ¢ (x) 恒大于0,故 f (x) 无最大值;  10分

当a < 0时,令f ¢ (x) = 0 得 x = .

易得 f (x) 在 (0, + ¥) 的增减性如下表所示:

 

x

(0,)

 

(, + ¥)

f ¢ (x)

+

0

f (x)

递增

极大

递减

                                                       12分

令 f ( ) = 2a?-= -9,即 3 = 9,得a = ±3,

当a = -3时,x = >0,

∴    a = -3时,在 (0, + ¥) 上有 f (x) max = f ( ) = -9.14分

 

 


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