题目列表(包括答案和解析)
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量
=（sinA,b+c），
=（a－c,sinC－sinB）,满足
=
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设
=（sin（C+
）,
）, 
=（2k,cos2A） （k>1）, 
有最大值为3，求k的值.
【解析】本试题主要考查了向量的数量积和三角函数，以及解三角形的综合运用
第一问中由条件|p +q |=| p －q |，两边平方得p·q＝0，又
p=（sinA,b+c）,q=（a－c,sinC－sinB）,代入得（a－c）sinA＋（b+c）（sinC－sinB）＝0，
根据正弦定理，可化为a（a－c）+（b+c）（c－b）=0,
即
，又由余弦定理
＝2acosB,所以cosB＝，B＝
第二问中，m=（sin（C+）,）,n=（2k,cos2A） （k>1）,m·n=2ksin（C+）+cos2A=2ksin（C+B） +cos2A
=2ksinA+
-=-
+2ksinA+=-
+ （k>1）.
而0<A<
,sinA∈（0,1],故当sin＝1时，m·n取最大值为2k-=3,得k＝
.
设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)
(1)若关于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有实数解，求实数m的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)－x2－1，若关于x的方程g(x)＝p至少有一个解，求p的最小值．
(3)证明不等式：ln(x＋1)＜1＋
＋
＋…＋
(n∈N*)
已知函数f(x)＝ex－x(e是自然对数的底数)
(1)求f(x)的最小值；
(2)不等式f(x)＞ax的解集为P，若
求实数a的取值范围；
(3)已知
，是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn}，使数列{an＋bn}的前n项和等于Sn
设函数f(x)＝(1＋x)2－2ln(1＋x)
(1)若关于x的不等式f(x)－m≥0在[0，e－1]有实数解，求实数m的取值范围；
(2)设g(x)＝f(x)－x2－1，若关于x的方程g(x)＝p至少有一个解，求p的最小值．
(3)证明不等式：ln(n＋1)＜1＋
＋
＋…＋
(n∈N*)
已知函数f(x)＝ex－x(e为自然对数的底数)．
(1)求f(x)的最小值；
(2)不等式f(x)＞ax的解集为P，若M＝{x|
≤x≤2}且M∩P≠
求实数a的取值范围；
(3)已知n∈N*，且Sn＝
，是否存在等差数列{an}和首项为f(1)公比大于0的等比数列{bn}，使得a1＋a2＋…＋an＋b1＋b2＋…＋bn＝Sn？若存在，请求出数列{an}、{bn}的通项公式．若不存在，请说明理由．
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