二次函数f（x）=ax²+bx+c图象顶点为C且过点A（0，2）、B（2，2），又△ABC的面积等于1．
（1）求满足条件的函数f（x）的解析式；
（2）当时a＞0，求函数g(x)=f(x)ex-

e

3

x3的极值；
（3）正项数列{a_n}满足a_n+1=f（a_n），且a₁=3，设T_n=a₁a₂a₃…a_n，求T_n．

二次函数f（x）=ax²+bx+1，（a＞0），设f（x）=x的两个实根为x₁，x₂，
（1）如果b=2且|x₂-x₁|=2，求a的值；
（2）如果x₁＜2＜x₂＜4，设函数f（x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞-1．