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    已知无穷数列{an}中.a1.a2.-.am是首项为10.公差为-2的等差数列,am+1.am+2.-.a2m是首项为.公比为的等比数列(其中 m≥3.m∈N*).并对任意的n∈N*.均有an+2m＝an成立． (1)当m＝12时.求a2010, (2)若a52＝.试求m的值, (3)判断是否存在m(m≥3.m∈N*).使得S128m+3≥2010成立?若存在.试求出m的值,若不存在.请说明理由． 解(1)m＝12时.数列的周期为24． ∵2010＝24×83+18.而a18是等比数列中的项. ∴a2010＝a18＝a12+6＝． (2)设am+k是第一个周期中等比数列中的第k项.则am+k＝． ∵.∴等比数列中至少有7项.即m≥7.则一个周期中至少有14项． ∴a52最多是第三个周期中的项． 若a52是第一个周期中的项.则a52＝am+7＝． ∴m＝52-7＝45, 若a52是第二个周期中的项.则a52＝a3m+7＝．∴3m＝45.m＝15, 若a52是第三个周期中的项.则a52＝a5m+7＝．∴5m＝45.m＝9, 综上.m＝45.或15.或9． (3)2m是此数列的周期. ∴S128m+3表示64个周期及等差数列的前3项之和． ∴S2m最大时.S128m+3最大． ∵S2m＝ . 当m＝6时.S2m＝31-＝, 当m≤5时.S2m＜, 当m≤7时.S2m＜＝29＜． ∴当m＝6时.S2m取得最大值.则S128m+3取得最大值为64×+24＝2007． 由此可知.不存在m(m≥3.m∈N*).使得S128m+3≥2010成立． 【查看更多】

     

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