（本小题满分14分）已知函数，.

（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在[上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：在其定义域内恒成立，并比较与（且）的大小.

（本小题满分14分）已知函数，若在＝1处的切线方程为。  （1） 求的解析式及单调区间；  （2） 若对任意的都有≥成立，求函数＝的最值。

   . （本小题满分14分）

   已知函数，当时，当时，且对任意不等式恒成立.

    1)求函数的解析式；

2）设函数其中求在时的最大值

（本小题满分14分） 

已知函数，其中，其中。

（I）求函数的零点；

（II）讨论在区间上的单调性；

（III）在区间上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由。

. （本小题满分14分）已知函数，.

（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）若函数在上有零点，求的最大值；（Ⅲ）证明：当时，有成立；若（），试问数列中是否存在？若存在，求出所有相等的两项；若不存在，请说明理由．（为自然对数的底数）