已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+

3

和2-

3

．
（1）求椭圆的方程；
（2）若过椭圆的右焦点，倾斜角为

π

3

的直线交椭圆于A、B两点，求线段AB的长；
（3）如图，过原点相互垂直的两条直线与椭圆

x2

4

+

y2

2

=1的四个交点构成四边形PRSQ，设直线PS的倾斜角为θ(θ∈(0，

π

2

])，试问：△PSQ能否为正三角形，若能求θ的值，若不能，说明理由．

（本小题共12分）

 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

 

（09年北京四中期中）（14分）已知函数，，且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）设函数，当时，的最小值是，求的值.

设，集合，；

若，求的值 

 

（满分14分）本题有2小题，第1小题7分，第2小题7分．

已知在平面直角坐标系中，三个顶点的直角坐标分别为，，．

（1）若，求的值；

（2）若为钝角，求的取值范围．