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题目列表(包括答案和解析)

(本小题满分14分)

已知函数

(1)证明:

(2)若数列的通项公式为,求数列 的前项和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)设数列满足:,设

若(2)中的满足对任意不小于2的正整数恒成立,

试求的最大值。

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(本小题满分14分)已知,点轴上,点轴的正半轴,点在直线上,且满足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)当点轴上移动时,求动点的轨迹方程;

(Ⅱ)过的直线与轨迹交于两点,又过作轨迹的切线,当,求直线的方程.

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(本小题满分14分)设函数

 (1)求函数的单调区间;

 (2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。

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(本小题满分14分)

已知,其中是自然常数,

(1)讨论时, 的单调性、极值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求证:在(1)的条件下,

(3)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.

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(本小题满分14分)

设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有

(III)设数列的前项和为。已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值。

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