过点的圆C与直线相切于点.

（1）求圆C的方程；

（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值．

（3）在圆C上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

过点的圆C与直线相切于点.
（1）求圆C的方程；
（2）已知点的坐标为，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值．
（3）在圆C上是否存在两点关于直线对称，且以为直径的圆经过原点？若存在，写出直线的方程；若不存在，说明理由.

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.
（1）求点P的坐标；
（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.

圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图），双曲线过点P且离心率为.
（1）求的方程；
（2）椭圆过点P且与有相同的焦点，直线过的右焦点且与交于A，B两点，若以线段AB为直径的圆心过点P，求的方程.