题目列表(包括答案和解析)
已知函数.()
(1)若在区间上单调递增,求实数的取值范围;
(2)若在区间上,函数的图象恒在曲线下方,求的取值范围.
【解析】第一问中,首先利用在区间上单调递增,则在区间上恒成立,然后分离参数法得到,进而得到范围;第二问中,在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.然后求解得到。
解:(1)在区间上单调递增,
则在区间上恒成立. …………3分
即,而当时,,故. …………5分
所以. …………6分
(2)令,定义域为.
在区间上,函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵ …………9分
① 若,令,得极值点,,
当,即时,在(,+∞)上有,此时在区间上是增函数,并且在该区间上有,不合题意;
当,即时,同理可知,在区间上递增,
有,也不合题意; …………11分
② 若,则有,此时在区间上恒有,从而在区间上是减函数;
要使在此区间上恒成立,只须满足,
由此求得的范围是. …………13分
综合①②可知,当时,函数的图象恒在直线下方.
(本题满分18分,第1小题6分,第2小题6分,第3小题6分)
对于定义在D上的函数,若同时满足
(Ⅰ)存在闭区间,使得任取,都有是常数);
(Ⅱ)对于D内任意,当时总有,则称为“平底型”函数。
(1)判断是否是“平底型”函数?简要说明理由;
(2)设是(1)中的“平底型”函数,若,对一切恒成立,求实数的范围;
(3)若是“平底型”函数,求和满足的条件,并说明理由。
[番茄花园1] 本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(a cosθ,b sinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
[番茄花园1]22.
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