所以线段的垂直平分线方程为----------10分——青夏教育精英家教网—

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A、B是两个定点，且，动点M到A点的距离是10，线段MB的垂直平分线交MA于点P，若以AB所在直线为轴、AB的中垂线为y轴建立直角坐标系.

（I）试求P点的轨迹C的方程；

（II）直线与点P所在曲线C交于弦EF，当m变化时，试求的面积的最大值.

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10 km的区域．

(1)求考察区域边界曲线的方程：

(2)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8 Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(如图)．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10 km的区域．

(1)求考察区域边界曲线的方程：

(2)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川山上相距8 Km的A、B两点各建一个考察基地，视冰川面为平面形，以过A、B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(下图)．考察范围到A、B两点的距离之和不超过10 Km的区域．

(Ⅰ)求考察区域边界曲线的方程：

(Ⅱ)如图所示，设线段P₁P₂是冰川的部分边界线(不考虑其他边界)，当冰川融化时，边界线沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动0.2 km，以后每年移动的距离为前一年的2倍．问：经过多长时间，点A恰好在冰川边界线上？

已知点为圆上的动点，且不在轴上，轴，垂足为，线段中点的轨迹为曲线，过定点任作一条与轴不垂直的直线，它与曲线交于、两点。

（I）求曲线的方程；

（II）试证明：在轴上存在定点，使得总能被轴平分

【解析】第一问中设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为

第二问中，设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　

代入曲线的方程，可得　

∵，∴

确定结论直线与曲线总有两个公共点．

然后设点,的坐标分别, ，则，

要使被轴平分，只要得到。

（1）设为曲线上的任意一点，则点在圆上，

∴，曲线的方程为． ………………2分

（2）设点的坐标为，直线的方程为，　　………………3分　　

代入曲线的方程，可得　，……5分

∵，∴，

∴直线与曲线总有两个公共点．（也可根据点M在椭圆的内部得到此结论）

………………6分

设点,的坐标分别, ，则，

要使被轴平分，只要， ………………9分

即，， ………………10分

也就是，，

即，即只要　 ………………12分　

当时，（＊）对任意的s都成立，从而总能被轴平分．

所以在x轴上存在定点，使得总能被轴平分