（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．

对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．

（1）判断0是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；

（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；

（3）已知函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．

说明：对于（3），将根据结论的完整性与一般性程度给予不同的评分．

已知函数在取得极值

（1）求的单调区间（用表示）；

（2）设，，若存在，使得成立，求的取值范围.

【解析】第一问利用

根据题意在取得极值,

对参数a分情况讨论，可知

当即时递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: ,

第二问中， 由(1)知: 在，

，

在 

从而求解。

解:

…..3分

在取得极值, ……………………..4分

(1) 当即时  递增区间:    递减区间: ,

当即时递增区间:    递减区间: , ………….6分

 (2)  由(1)知: 在，

，

在 

……………….10分

, 使成立

    得: