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    22． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分15分）

    已知函数，其中， （），若相邻两对称轴间的距离不小于．

       （Ⅰ）求的取值范围；

       （Ⅱ）在中，分别是角的对边，，当最大时，，求的面积．

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    （本小题满分15分）

    某旅游商品生产企业，2009年某商品生产的投入成本为1元/件，

    出厂价为流程图的输出结果元/件，年销售量为10000件，

    因2010年国家长假的调整，此企业为适应市场需求，

    计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每件投入成本增加的

    比例为（），则出厂价相应提高的比例为，

    同时预计销售量增加的比例为．

    已知得利润（出厂价投入成本）年销售量．

    （Ⅰ）写出2010年预计的年利润

    与投入成本增加的比例的关系式；

    （Ⅱ）为使2010年的年利润比2009年有所增加，

    问：投入成本增加的比例应在什么范围内？

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    （本小题满分15分）某地有三个村庄，分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处，已知AB=AC=6km，现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站. 记P到三个村庄的距离之和为y.

    （1）设，把y表示成的函数关系式；

    （2）变电站建于何处时，它到三个小区的距离之和最小？

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    （本小题满分15分）如图，已知圆O：x2+y2=2交x轴于A，B两点，曲线C是以AB为长轴，离心率为的椭圆，其右焦点为F．若点P(－1,1)为圆O上一点，连结PF，过原点O作直线PF的垂线交椭圆C的右准线l于点Q．（1）求椭圆C的标准方程；

    （2）证明：直线PQ与圆O相切．

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    （本小题满分15分）已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

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    数   学（理科）    2009.4

    一、选择题：本大题共有10小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    D

    A

    B

    B

    A

    C

    C

    B

    B

    二、填空题：本大题共有7小题，每小题4分，共28分．

    11． －1   12． 110   13． 78   14．  15．  16． 7   17．

    三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    18．（Ⅰ）解：．……………………… 4分

    由，解得 ．

    所以函数的单调递增区间为 ．…………… 7分

    （Ⅱ）解：由，得．故．……………… 10分

    于是有 ，或，

    即或．因，故．……………… 14分

    19．（Ⅰ）解：恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：

    开心心，心开心，心心开，心心乐．

    则恰好摸到2个“心”字球的概率是

    ．………………………………………6分

    （Ⅱ）解：，

    则 ，，

    ．…………………………………………10分

    故取球次数的分布列为

    1

    2

    3

    ．…………………………………………………14分

    20．（Ⅰ）解：因在底面上的射影恰为B点，则⊥底面．

    所以就是与底面所成的角．

    因，故 ，

    即与底面所成的角是．……………………………………………3分

    如图，以A为原点建立空间直角坐标系，则

    ，

    ，．

    则，

    故与棱BC所成的角是．…………………………………………………7分

    （Ⅱ）解：设，则．于是

    （舍去），

    则P为棱的中点，其坐标为．…………………………………………9分

    设平面的法向量为，则

    ，故．…………………11分

    而平面的法向量是，

    则，

    故二面角的平面角的余弦值是．………………………………14分

    21．（Ⅰ）解：由题意知：，，，解得．

    故椭圆的方程为．…………………………………………………5分

       （Ⅱ）解：设，

    ⑴若轴，可设，因，则．

    由，得，即．

    若轴，可设，同理可得．……………………7分

    ⑵当直线的斜率存在且不为0时，设，

    由，消去得：．

    则．………………………………………9分

    ．

    由，知．

    故 ，即（记为①）．…………11分

    由，可知直线的方程为．

    联立方程组，得 （记为②）．……………………13分

    将②代入①，化简得．

    综合⑴、⑵，可知点的轨迹方程为.………………………15分

    22．（Ⅰ）证明：当时，．令，则．

    若，递增；若，递减，

    则是的极（最）大值点．于是

    ，即．故当时，有．………5分

    （Ⅱ）解：对求导，得．

    ①若，，则在上单调递减，故合题意．

    ②若，．

    则必须，故当时，在上单调递增．

    ③若，的对称轴，则必须，

    故当时，在上单调递减．

    综合上述，的取值范围是．………………………………10分

    （Ⅲ）解：令．则问题等价于

            找一个使成立，故只需满足函数的最小值即可．

            因，

    而，

    故当时，，递减；当时，，递增．

    于是，．

    与上述要求相矛盾，故不存在符合条件的．……………………15分


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