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题目列表(包括答案和解析)

把自然数按下表排列:

1      2     5      10     17    26

↓   ↓    ↓     ↓   ↓

                       4  ←  3     6      11     18  

                                    ↓    ↓    ↓

                       9  ←  8  ← 7      12     19

                                           ↓    ↓  

                       16 ←  15 ← 14 ←  13     20                       

                                                  ↓

                       25 ←  24 ← 23 ←  22  ← 21

(Ⅰ)求200在表中的位置(在第几行第几列);

(Ⅱ)试求自上至下的的第m行,自左至右的第n列上的数;

(Ⅲ)求主对角线上的数列:1、3、7、13、21、……的通项公式和前n项和的求和公式。

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现代社会对破译密码的要求越来越高,有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a、b、c、…、z的26个字母(不论大小写)依次对应1、2、3、…、26这26个自然数,见表格:
a b c d e f g h i j k l m
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
n o p q r s t u v w x y z
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
给出如下一个变换公式:x′=
x+1
2
(x∈R,1≤x≤26,x不能被2整除)
x
2
+13(x∈N,1≤x≤26,x能被2整除)

将明文转换成密文,如6→
6
2
+13=16即f变为p;9→
9+1
2
=5即i变为e.
按上述规定,明文good的密文是
dhho
dhho
,密文gawqj的明文是
maths
maths

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在密码学中,你直接可以看到的内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码,有一种密码,将英文的26个字母a、b、c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26,这26个自然数,见表格:
a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
现给出一个变换公式:x'=
x+1
2
,(x∈N*,1≤x≤26,x为奇数)
x
2
+13,(x∈N*,1≤x≤26,x为偶数)
,可将英文的明文(明码)转换成密码,按上述规定,若将英文的明文译成的密码是shxc,那么原来的明文是
love
love

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同步练习册答案