题目列表(包括答案和解析)
(本小题满分14分)设函数
(
),
.
(Ⅰ)令
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数
,其中常数
.
(Ⅰ)当
时,求函数
的极值点;
(Ⅱ)令
,若函数
在区间
上单调递增,求
的取值范围;
(Ⅲ)设定义在D上的函数
在点
处的切线方程为
当
时,若
在D内恒成立,则称P为函数
的“特殊点”,请你探究当
时,函数
是否存在“特殊点”,若存在,请最少求出一个“特殊点”的横坐标,若不存在,说明理由.
(本小题满分14分)
已知函数
,
,它们的定义域都是
,其中
,![]()
(Ⅰ)当
时,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)当
时,对任意
,求证:![]()
(Ⅲ)令
,问是否存在实数
使得
的最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,说明理由。
(本小题满分14分)设函数
(
),
.
(Ⅰ)令
,讨论
的单调性;
(Ⅱ)关于
的不等式
的解集中的整数恰有3个,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)对于函数
与
定义域上的任意实数
,若存在常数
,使得
和
都成立,则称直线
为函数
与
的“分界线”.设
,
,试探究
与
是否存在“分界线”?若存在,求出“分界线”的方程;若不存在,请说明理由.
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