如图，四棱柱中，平面，底面是边长为的正方形，侧棱．

　（１）求三棱锥的体积；

　（２）求直线与平面所成角的正弦值；

　（３）若棱上存在一点，使得，当二面角的大小为时，求实数的值．

【解析】（1）在中，

.                 （3’）

（2）以点D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则

       （4’）

,设平面的法向量为，

由得，                                             （5’）

则，

.  （7’）

（3）

设平面的法向量为，由得，      （10’）

（请考生在下面甲、乙两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的甲题计分）

甲题 ：

（1）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围；

（2）已知实数，满足，求最小值．

乙题：

已知曲线C的极坐标方程是=4cos。以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）。

（1）将曲线C的极坐标方程化成直角坐标方程并把直线的参数方程转化为普通方程；

（2） 若过定点的直线与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数的值。