在以O为原点的直角坐标系中，点A（4，-3）为△OAB的直角顶点．已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零．
（1）求向量

AB

的坐标；
（2）求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；
（3）是否存在实数a，使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，说明理由：若存在，求a的取值范围．

在以O为原点的直角坐标系中，点A(4，-3)为△OAB的直角顶点.已知|AB|=2|OA|，且点B的纵坐标大于零.

(1)求向量的坐标；

(2)求圆x²-6x+y²+2y=0关于直线OB对称的圆的方程；

(3)是否存在实数a,使抛物线y=ax²-1上总有关于直线OB对称的两个点？若不存在，请说明理由；若存在，求a的取值范围.

已知△OFQ的面积为2

6

，且

OF

•

FQ

=m．
（1）当

6

＜m＜4

6

时，求向量

OF

与

FQ

的夹角θ的取值范围；
（2）设|

OF

|=c，m=(

6

4

-1)c2，若以中心O为坐标原点，焦点F在x非负半轴上的双曲线经过点Q，当|

OQ

|取得最小值时，求此双曲线的方程．