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    所以二面角的余弦值为．解法二: 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2，AB⊥AC，D为BB1的中点．二面角B－A1C1－D的大小为α，试建立适当的空间直角坐标系，用向量法分别解答以下问题：

    (Ⅰ)当AA1＝2时，求：

    (ⅰ)与所成角φ的余弦值

    (ⅱ)C1D与平面A1BC1所成角的正弦值

    (Ⅱ)当棱柱的高变化时，求cosα的最小值．

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    如图，在三棱锥中，平面平面，，，，为中点．（Ⅰ）求点B到平面的距离；（Ⅱ）求二面角的余弦值．

    【解析】第一问中利用因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系得，，，，，，

    故平面的法向量而，故点B到平面的距离

    第二问中，由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

    解：（Ⅰ）因为，为中点，所以

    而平面平面，所以平面，

      再由题设条件知道可以分别以、、为，， 轴建立直角坐标系，得，，，，

    ，，故平面的法向量

    而，故点B到平面的距离

    （Ⅱ）由已知得平面的法向量，平面的法向量

    故二面角的余弦值等于

     

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