已知定点A（0，-1），点B在圆F：x²+（y-1）²=16上运动，F为圆心，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（I）求动点P的轨迹E的方程；若曲线Q：x²-2ax+y²+a²=1被轨迹E包围着，求实数a的最小值．
（II）已知M（-2，0）、N（2，0），动点G在圆F内，且满足|MG|•|NG|=|OG|²，求

MG

•

NG

的取值范围．

已知定点A（-2，0），动点B是圆F：（x-2）²+y²=64（F为圆心）上一点，线段AB的垂直平分线交BF于P．
（Ⅰ）求动点P的轨迹方程；
（Ⅱ）是否存在过点E（0，-4）的直线l交P点的轨迹于点R，T，且满足

OR

•

OT

=

16

7

（O为原点）．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．
（I）求证：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求二面角D-AC-M的大小；
（Ⅲ）求证：平面SAC⊥平面AMN．

已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，棱AB=BC=3，BB₁=3

2

，连B₁C，过点B作B₁C的垂线，垂足为E且交CC₁于F．
（Ⅰ）求证：A₁C⊥BF；
（Ⅱ）求证：AC₁∥平面BDF；
（Ⅲ）求二面角F-BD-C的大小．