在以为原点的直角坐标系中，点为的直角顶点，若，且点的纵坐标大于0

（1）求向量的坐标；

（2）是否存在实数，使得抛物线上总有关于直线对称的两个点？若存在，求实数的取值范围，若不存在，说明理由．

以O为原点，

OF

所在直线为x轴，建立直角坐标系．设

OF

•

FG

=1，点F的坐标为（t，0），t∈[3，+∞）．点G的坐标为（x₀，y₀）．
（1）求x₀关于t的函数x₀=f（t）的表达式，并判断函数f（x）的单调性．
（2）设△OFG的面积S=

31

6

t，若O以为中心，F，为焦点的椭圆经过点G，求当|

OG

|取最小值时椭圆的方程．
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为(0，

9

2

)，C，D是椭圆上的两点，

PC

=λ

PD

(λ≠1)，求实数λ的取值范围．

以O为原点，所在直线为轴，建立如 所示的坐标系。设，点F的坐标为，，点G的坐标为。

（1）求关于的函数的表达式，判断函数的单调性，并证明你的判断；

（2）设ΔOFG的面积，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当取最小值时椭圆的方程；

（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为，C、D是椭圆上的两点，且，求实数的取值范围。