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    设a为实数.若函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数是f`(x).且f`(x)是偶函数.则曲线y= f(x)在原点处的切线方程为 A.y=-3x B. y=-2x C. y=3x D. y=2x 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=x3+ax2-a2x+1，g（x）=ax2-2x+1，其中实数a≠0。
    （1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；
    （2）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；
    （3）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围。

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    已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．

    (1)求函数f(x)的单调递增区间；

    (2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

    已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

    (1)求曲线C的方程；

    (2)设点P、T的横坐标分别为x1，x2，证明：x1·x2＝1；

    (3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S1与S2，且，求S－S的取值范围．

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    已知函数f（x）=-x3+ax2+1（a∈R）．
    （1）若函数y=f（x）在区间(0，
    2
    3
    )    上递增，在区间[
    2
    3
    ，+∞）上递减，求a的值；
    （2）当x∈[0，1]时，设函数y=f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角为θ，若给定常数a∈（
    3
    2
    ，+∞），求θ的取值范围；
    （3）在（1）的条件下，是否存在实数m，使得函数g（x）=x4-5x3+（2-m）x2+1（m∈R）的图象与函数y=f（x）的图象恰有三个交点．若存在，请求出实数m的值；若不存在，试说明理由．

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    已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-≥2n-2（n∈N+）．

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    已知函数f（x）=x3+ax2-bx+1（x∈R，a，b为实数）有极值，且在x=1处的切线与直线x-y+1=0平行．
    （1）求实数a的取值范围；
    （2）是否存在实数a，使得函数f（x）的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
    （3）设a=令g（x）=-3，x∈（0，+∞），求证：gn（x）-xn-≥2n-2（n∈N+）．

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