已知函数f (x) = ，若存在实数使得f (x)在区间[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对（m，n）共有（   ）

    A．1对                                  B．2对 

C．3对                                  D．4对

 

已知函数f(x)=ax+b

1+x2

(x≥0)，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又f(

3

)=2-

3

，g（1）=0．
（Ⅰ）求f（x）的值域；
（Ⅱ）是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：g(

m-1

4

)＞

3

4

满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=

xlnx

x-1

-2ln(1+

x

)．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）问是否存在实数a，使得不等式f（x）＞a恒成立．若存在，则求实数a的取值范围，否则说明理由．

已知函数f(x)=

3

sin(ωx+?)-cos(ωx+?)  (0＜?＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f（x）图象的两相邻对称轴的距离为

π

2

．
（1）求f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移

π

6

个单位后，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间．
（3）若存在x0∈(0，

2π

3

)，使不等式f（x₀）＜m成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=

1

2

ax2+2x，g（x）=lnx．
（Ⅰ）如果函数y=f（x）在[1，+∞）上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a＞0，使得方程

g(x)

x

=f′(x)-(2a+1)在区间(

1

e

，e)内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．