已知向量

a

=（sinx，cosx），

b

=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=

a

•

b

-2．
（1）求函数f（x）的最大值，并求取得最大值时x的值；
（2）在A为锐角的△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若f（A）=4且△ABC的面积为3，b+c=2+3

2

，求a的值．

已知向量

m

=(sinx，1)，

n

=(

3

cosx，

1

2

)，函数f(x)=(

m

+

n

)•

m

．
（1）求函数f（x）的最小正周期T及单调增区间；
（2）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，a=2

3

，c=4且f（A）是函数f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求△ABC的面积S．

已知向量

OP

=(2sinx，-1)，

OQ

=(cosx，cos2x)，定义函数f(x)=

OP

•

OQ

．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式，并指出其最大最小值；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（A）=1，bc=8，求△ABC的面积S．

已知向量

m

=(sinx，

3

sinx)，

n

=(sinx，-cosx)，设函数f(x)=

m

•

n

，若函数g（x）的图象与f（x）的图象关于坐标原点对称．
（Ⅰ）求函数g（x）在区间[-

π

4

，

π

6

]上的最大值，并求出此时x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A为锐角，若f（A）-g（A）=

3

2

，b+c=7，△ABC的面积为2

3

，求边a的长．

已知向量

m

=(cosx，-1)，向量

n

=(

3

sinx，-

1

2

)，函数f(x)=(

m

+

n

)•

m

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期T；
（Ⅱ）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=1，c=

3

，且f（A）恰是f（x）在[0，

π

2

]上的最大值，求A，b和△ABC的面积．