由于卫生的要求游泳池要经常换水（进一些干净的水同时放掉一些脏水），游泳池的水深经常变化，已知泰州某浴场的水深y（米）是时间t（0≤t≤24），（单位小时）的函数，记作y=f（t），下表是某日各时的水深数据经长期观测的曲线y=f（t）可近似地看成函数y=Acosωt+b

t（时）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	2 5	2 0	15	20	249	2	151	199	2 5

（Ⅰ）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；
（Ⅱ）依据规定，当水深大于2米时才对游泳爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供游泳爱好者进行运动．

已知，f（x）=ax-lnx，g(x)=

-f(x)

x

，a∈R．
（1）当a=1时，讨论f（x）的单调性、极值；
（2）当a=-1时，求证：g(x2)-f(x1)＜2x1+

1

2

，?x1，x2∈(0，+∞)成立；
（3）是否存在实数a，使x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

由函数y=f（x）确定数列{a_n}，a_n=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f^-1（x）能确定数列b_n，b_n=f^-1（n）若对于任意n∈N^*都有b_n=a_n，则称数列{b_n}是数列{a_n}的“自反函数列”
（1）设函数f（x）=

px+1

x+1

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

1

2

（c_n+

n

cn

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

-1

anSn2

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．