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（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}中， 

   （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；

   （Ⅱ）设数列{a_n}的前n项和为S_n，证明:；

   （Ⅲ）设，证明：对任意的正整数n、m，均有

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（本小题满分12分）已知函数，其中a为常数.

   （Ⅰ）若当恒成立，求a的取值范围；

   （Ⅱ）求的单调区间.

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一、选择题（每小题5分，共60分）

1C、 2C、 3B、 4C、 5C、 6D、 7A、 8B、 9C、 10D、 11A、 12A

二、填空题（每小题4分，共16分）

13）5   14）2.6   15）48   16）①③④

三、解答题（本题共6小题，满分共74分）

17、解：（1）因为。

所以1―2     ……………2分

所以

因为

所以   ……………………………6分

（2）……8分

因为

…10分

所以，原式………………………12分

18、解：（Ⅰ）当n=1时，………3分

（Ⅱ）（方法一）记输入n时，①中输出结果为，②中输出结果为’则

……………5分

所以

…………

……………8分

（方法二）猜想    ……………5分

证明：（1）当n=1时，结论成立

（2）假设当n=k

则当n=k+1时，

所以当 n=k+1时，结论成立

故对，都有成立  ………………8分

     因为……………10分

所以

       ……………………………12分

19、解：（方法一）证明：设BD交AC于点O，连接MO，OF

因为四边形ABCD是正方形

所以AC⊥BD，AO=CO

又因为矩形ACEF，EM=FM，

所以MO⊥AO

因为正方形ABCD和矩形ACEF所

在平面垂直

平面ABCD平面ACEF=AC

所以MO⊥平面ABCD

所以AM⊥BD

在,

所以BD=

所以AO=1，

所以四边形OAFM是正方形，所以AM⊥OF

因为              …………………6分

（Ⅱ）设AM、OF相交于Q，过A作AR⊥DF于R，连接QR，因为AM⊥平面BDF，

所以QR⊥DF，则∠ARQ为二面角A―DF―B的平面角…………………9分

Rt△ADF中，AF=1，AD=，所以

Rt△AQR中，QR

所以二面角A―DF―B的余弦值为        ………………………12分

（方法二）以C为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系C―xyz，连接BD则A（，，0），B（0，，0）。

D（，0，0）

F（，，1），M（，，1）

所以

所以

所以所以AM⊥平面BDF…………6分

（Ⅱ）平面ADF的法向量为

平面BDF的法向量………………8分

    ……………………11分

所以二面角A―DF―B的余弦值为。    ……………………12分

20、解：设该人参加科目A考试合格和补考为时间，参加科目B考试合格和补考合格为时间相互独立。

（Ⅰ）设该人不需要补考就可获得证书为事件C，则C=

（Ⅱ）的可能取值为2，3，4.

则P（

  P

  P      …………………8分

所以，随即变量的分布列为

2

3

4

P

所以      ………………12分

21、解：（Ⅰ）设所求双曲线C的方程为-=1，

由题意得：

所以，所求曲线C的方程为          ……………3分

（Ⅱ）若弦PQ所在直线斜率K存在，则设其方程为y=k (x-2)

由

设点P

解得

此时点R到y轴的距离

而当弦PQ所在直线的斜率不存在时，点R到Y轴的距离为2，

所以，点R到Y轴距离的最小值为2。        ………………8分

（Ⅲ）因为直线L:x=m与以PQ为直径的圆相切

所以双曲线离心率e=，右准线方程为

所以|PQ|=|PF|+|QF|=2

所以，所以

因为       ………………12分

22、解：（1）因为

所以

取BC的中点D，则

因为

所以，点0在BC边的中线上                ……………………………4分

（Ⅱ）因为

所以

所以

所以

所以               ………………………………5分

因为

又

=

所以       ……………………8分

因为

所以            …………………………………10分

（Ⅲ）由题意知

在(0,+∞)上恒成立。

令h(x)=

所以

所以h(x)在（0，+∞）内为增函数，所以 h(x)>h(0)=1   …………………13分

所以     …………14分