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    (2)令.问数列 是否有最大的项.若存在则求出最大项的值,若不存在则说明理由. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=x2+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）请先阅读下列材料，然后回答问题．
    材料：已知函数g（x）=，问函数g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由．一个同学给出了如下解答：
    解：令u=-f（x）=-x2-x，则u=-（x+）2+，
    当x=-时，u有最大值，umax=，显然u没有最小值，
    ∴当x=-时，g（x）有最小值4，没有最大值．
    请回答：上述解答是否正确？若不正确，请给出正确的解答；
    （3）设an=，请提出此问题的一个结论，例如：求通项an．并给出正确解答．
    注意：第（3）题中所提问题单独给分，．解答也单独给分．本题按照所提问题的难度分层给分，解答也相应给分，如果同时提出两个问题，则就高不就低，解答也相同处理．

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    已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,．数列满足,，为数列的前n项和．

    （1）求数列的通项公式和数列的前n项和；

    （2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

    （3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由．

    【解析】第一问利用在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    第二问，①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    第三问，

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

            ．

    （1）（法一）在中，令n=1，n=2，

    得   即      

    解得，， [

    又时，满足，

    ，

    ．

    （2）①当n为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．   

     ，等号在n=2时取得．

    此时 需满足．  

    ②当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立．     

     是随n的增大而增大， n=1时取得最小值-6．

    此时 需满足．

    综合①、②可得的取值范围是．

    （3），

         若成等比数列，则，

    即．

    由，可得，即，

    ．

    又，且m>1，所以m=2，此时n=12．

    因此，当且仅当m=2， n=12时，数列中的成等比数列

     

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    已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=
    13
    ，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

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    已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=
    1
    3
    ，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

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    已知f（x）是定义在实数集R上的不恒为0的函数，对任意实数x，y有f（x）f（y）=f（x+y），当x＞0时，有0＜f（x）＜1．
    （Ⅰ）求f（0）的值，并证明f（x）恒正；
    （Ⅱ）判断f（x）在实数集R上单调性；
    （Ⅲ）设Sn为数列{an}的前n项和，a1=数学公式，an=f（n）（n为正整数）．令bn=f（Sn），问数列{bn}中是否存在最大项？若存在，求出最大项的值；若不存在，试说明理由．

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    一、选择题：（本题每小题5分，共50分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    D

    B

    C

    D

    D

    C

    B

    A

    A

    C

     

    二、填空题：（本题每小题4分，共16分）

    11．      12．     13．    14．

    三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    15．（本小题满分14分）

    解得…………………4分

        又

    ∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分

    ∵A∩B=φ

    ∴  1

    +19…………………12分

    ∴-2…………………14分

    16．（本小题满分14分）

    解：（1），

    由得    又    ………6分

    （2）因 

     ………8分

    又，，则

    即…………………10分

    …14分

     

     

    17．（本小题满分14分）

    解：                            （…………………3分）

    =（…………………7分）

    又，，

    （1）若，即时，==，（…………10分）

    （2）若，即时，

    所以当即时，=（…………………13分）

    （…………………14分）

    18．（本小题满分14分）

    解：（1）令，，即

     由

      ∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ∴  …………8分

    （2）化简得，即

     ∵，又∵时，…………12分

     ∴各项中最大项的值为…………14分

    19．（本小题满分14分）

    解：（1），由题意―――①

           又―――②

           联立得                       …………5分

    （2）依题意得   即 ，对恒成立，设，则

          解得

          当   ……10分

          则

          又，所以；故只须   …………12分

          解得

          即的取值范围是       …………14分

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）由，

        即函数的图象交于不同的两点A，B；                                               ……4分（2）

    已知函数，的对称轴为，

    故在[2，3]上为增函数，                          ……………6分

                          ……8分

    （3）设方程

                                     ……10分

                                    ……12分

    设的对称轴为上是减函数，      ……14分

     


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