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    19． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分14分）

    已知函数。

    （1）证明：

    （2）若数列的通项公式为，求数列 的前项和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （3）设数列满足：，设，

    若（2）中的满足对任意不小于2的正整数，恒成立，

    试求的最大值。

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    （本小题满分14分）已知，点在轴上，点在轴的正半轴，点在直线上，且满足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （Ⅰ）当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程；

    （Ⅱ）过的直线与轨迹交于、两点，又过、作轨迹的切线、，当，求直线的方程.

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    （本小题满分14分）设函数

     （1）求函数的单调区间；

     （2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

     （3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。

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    （本小题满分14分）

    已知，其中是自然常数，

    （1）讨论时, 的单调性、极值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （2）求证：在（1）的条件下，；

    （3）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

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    （本小题满分14分）

    设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。

    （I）求数列的通项公式；

    （II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；

    （III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。

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    一、选择题：（本题每小题5分，共50分）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    D

    B

    C

    D

    D

    C

    B

    A

    A

    C

     

    二、填空题：（本题每小题4分，共16分）

    11．      12．     13．    14．

    三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

    15．（本小题满分14分）

    解得…………………4分

        又

    ∵+1＞    得B={y|y<或y>+1}……………………8分

    ∵A∩B=φ

    ∴  1

    +19…………………12分

    ∴-2…………………14分

    16．（本小题满分14分）

    解：（1），

    由得    又    ………6分

    （2）因 

     ………8分

    又，，则

    即…………………10分

    …14分

     

     

    17．（本小题满分14分）

    解：                            （…………………3分）

    =（…………………7分）

    又，，

    （1）若，即时，==，（…………10分）

    （2）若，即时，

    所以当即时，=（…………………13分）

    （…………………14分）

    18．（本小题满分14分）

    解：（1）令，，即

     由

      ∵，∴，即数列是以为首项、为公差的等差数列， ∴  …………8分

    （2）化简得，即

     ∵，又∵时，…………12分

     ∴各项中最大项的值为…………14分

    19．（本小题满分14分）

    解：（1），由题意―――①

           又―――②

           联立得                       …………5分

    （2）依题意得   即 ，对恒成立，设，则

          解得

          当   ……10分

          则

          又，所以；故只须   …………12分

          解得

          即的取值范围是       …………14分

    20．（本小题满分14分）

    解：（1）由，

        即函数的图象交于不同的两点A，B；                                               ……4分（2）

    已知函数，的对称轴为，

    故在[2，3]上为增函数，                          ……………6分

                          ……8分

    （3）设方程

                                     ……10分

                                    ……12分

    设的对称轴为上是减函数，      ……14分

     


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