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(14分)已知函数的定义域是∈R,Z},且,,当时,.

(1)求证:是奇函数;

(2)求在区间Z)上的解析式;

(3)是否存在正整数k,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

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(14分)在数列中，，.

(1)试比较与的大小关系；

(2)证明：当≥时，.

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(14分) 已知二次函数为偶函数，函数的图象与直线y=x相切.

（1）求的解析式

（2）若函数上是单调减函数，那么：

①求k的取值范围；

②是否存在区间[m，n]（m＜n，使得在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由.

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一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

B

C

D

C

B

A

D

B

A

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

11.  630       12. 　2^k   13.             14.   ①②③  

三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分．

15．(4分)     

由题意得  

16． 有分布列：

0

1

2

3

P

从而期望

17．（1）

       又

   (2)

   (3)DE//AB,

   (4)设BB₁的中点为F，连接EF、DF，则EF是DF在平面BB₁C₁C上的射影。

     因为BB₁C₁C是正方形，

18.(1) 由题意得　 

(2)

所以直线的斜率为

令，则直线的斜率，                                       

19．（1）由韦达定理得

是首项为4，公差为2的等差数列。

（2）由（1）知，则

原式左边=

==右式。故原式成立。

20．令x=y=0，有，令y=-x则得

故（1）得证。

　（2）在R上任取x₁,x₂且，且，

所以在R上单调递增；

　（3）

由得；

由得；因为，

所以无解，即圆心到直线的距离大于或等于半径2，只需