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    (1)记.求证数列等差数列.并求出其首项和公差, 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若
    S(k+1)n
    Skn
    是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知Sn=
    4
    3
    an-
    2
    3
    (n∈N*)    ，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列an=2cn，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为Skn（n，k∈N*），对给定的常数k，若是与n无关的非零常数t=f（k），则称该数列{an}是“k类和科比数列”．
    （1）已知，求数列{an}的通项公式；
    （2）在（1）的条件下，数列，求证数列cn是一个“1 类和科比数列”（4分）；
    （3）设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1与D的数量关系，并写出相应的常数t=f（k）．

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    数列{an}的前n项和记为Sn，前kn项和记为

    Skn(n，k∈N*)，对给定的常数k，若是与n无关的非零常数t＝f(k)，则称该数列{an}是“k类和科比数列”，

    (1)已知Sn＝an－(n∈N*)，求数列{an}的通项公式；

    (2)在(1)的条件下，数列an＝2cn，求证数列{cn}是一个“1类和科比数列”；

    (3)、设等差数列{bn}是一个“k类和科比数列”，其中首项b1，公差D，探究b1

    与D的数量关系，并写出相应的常数t＝f(k)；

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    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn+
    12
    bn=1    ．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Mn；
    （Ⅱ）求证数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和Tn公式；
    （III）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    已知数列{an}是等差数列，a2=6，a5=18，数列{bn}的前n项和为Tn，且数学公式．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式及其前n项和Mn；
    （Ⅱ）求证数列{bn}是等比数列，并求出其通项公式与前n项和Tn公式；
    （III）记cn=an•bn，求数列{cn}的前n项和Sn．

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    一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    答案

    C

    B

    C

    D

    C

    B

    A

    D

    B

    A

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分．

    11.  630       12. 　2k   13.             14.   ①②③  

    三、解答题：本大题共6个小题，每小题14分，共84分．

    15．(4分)     

    由题意得  

    16． 有分布列：

    0

    1

    2

    3

    P

    从而期望

    17．（1）

           又

            

       (2)

          

          

       (3)DE//AB,

       (4)设BB1的中点为F，连接EF、DF，则EF是DF在平面BB1C1C上的射影。

         因为BB1C1C是正方形，

       

    18.(1) 由题意得　 

    (2)

    所以直线的斜率为

    令，则直线的斜率，                                       

    19．（1）由韦达定理得

    是首项为4，公差为2的等差数列。

    （2）由（1）知，则

    原式左边=

    ==右式。故原式成立。

     

    20．令x=y=0，有，令y=-x则得

    故（1）得证。

    　（2）在R上任取x1,x2且，且，

    　

    所以在R上单调递增；

    　（3）

    由得；

    由得；因为，

    所以无解，即圆心到直线的距离大于或等于半径2，只需

     

     


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