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    20．设数列 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设数列{an}是公差不为0的等差数列，a1=2且a1，a5，a13成等比数列，则数列{an}的前n项和Sn=（　　）
    A、
    n2
    4
    +
    7n
    4
    B、
    n2
    3
    +
    5n
    3
    C、
    n2
    2
    +
    3n
    4
    D、n2+n

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    设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
    n
    3
    ，n∈N*．
    （1）求数列{an}的通项；
    （2）设bn=
    n
    an
    ，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    设数列{an}的通项公式为an=pn+q（n∈N*，P＞0）．数列{bn}定义如下：对于正整数m，bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值．
    （Ⅰ）若p=
    1
    2
    ，q=-
    1
    3
    ，求b3；
    （Ⅱ）若p=2，q=-1，求数列{bm}的前2m项和公式；
    （Ⅲ）是否存在p和q，使得bm=3m+2（m∈N*）？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由．

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    设数列{an}是等比数列，a1=C2m+33m•Am-21，公比q是(x+
    14x2
    )4    的展开式中的第二项（按x的降幂排列）．
    （1）用n，x表示通项an与前n项和Sn；
    （2）若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn，用n，x表示An．

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    设数列{an}的前n项和为Sn，已知ban-2n=（b-1）Sn
    （Ⅰ）证明：当b=2时，{an-n•2n-1}是等比数列；
    （Ⅱ）求{an}的通项公式．

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    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

    13．0.8；（文）0.7

    14．

    15．；  （文）

    16．①③

    三、解答题：

    17．解：（1）由，

           得

          

           由正弦定得，得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       （2）

           由已知

                 9分

           当

           因此，当时，

          

           当，

               12分

    18．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

           从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

       （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果       3分

       （1）两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：

       （1，3），（2，2），（3，1）

           两个小球号相加之和等于3的取法有4种：

       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

           由互斥事件的加法公式得

          

           即中三等奖的概率为    6分

       （2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；

           两个小球相加之和等于4的取法有3种；

           两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

           两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）   9分

           由互斥事件的加法公式得

          

    19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

           连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

    //

           所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

           故AE//DG    4分

           因为平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

          

           在

          

           M是AE中点，

          

           由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，

           得

           平面BCM

           又平面BCM。

    20．解：（1）当时，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由题设

           当

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           证明：①当时，结论成立。

           ②假设当时结论成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以当时结论也成立，

           根据①和②可知，

           对所有正整数n都成立。

           因   12分

           解法二：由题设

           当

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差数列，

          

              12分

    21．解：（1）由椭圆C的离心率

           得，其中，

           椭圆C的左、右焦点分别为

           又点F2在线段PF1的中垂线上

          

           解得

              4分

       （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

           由

           消去

           设

           则

           且   8分

           由已知，

           得

           化简，得     10分

          

           整理得

    * 直线MN的方程为，     

           因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又当

              6分

       （2）当时，

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为增函数

              8分

           当

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为减函数

          

           当时，

           令   10分

           又 

               12分

           综上，在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当   14分

     


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