（本小题12分）如图为等腰直角三角形直角边长为8，,,沿DE将三角形ADE折起使得点A在平面BCED上的射影是点C， MC=AC．

（Ⅰ）在BD上确定点N的位置，使得；

（Ⅱ）求CN与平面ABD所成角的正弦值．

（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。

（08年宁夏、海南卷文）（本小题12分）如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。

（1）求cos∠CBE的值；

（2）求AE。

(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.  求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

（本小题12分）类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明。