练习册

  • 练习册
  • 试题
    12．已知成立的最小整数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=
    1
    4x+2
    (x∈R)    ．
    （Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
    1
    2
    ；
    （Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
    n
    m
    )(m∈N*，n=1，2，…，m)    ，求数列{an}的前m项和Sm；
    （Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
    1
    3
    ，bn+1=
    b
    2
    n
    +bn    ，设Tn=
    1
    b1+1
    +
    1
    b2+1
    +…+
    1
    bn+1
    ，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列{an}满足a1=1，an+1=f(
    1
    an
    )，n∈N*    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+a2n-1a2n-a2na2n+1，求Tn；
    （3）令bn=
    1
    an-1an
    (n≥2)    ，b1=3，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
    m-2002
    2
    对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

    查看答案和解析>>

    已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(
    1
    2
    )x    的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．
    （1）证明：数列{bn} 是公比为(
    1
    2
    )d    的等比数列；
    （2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最小的实数t，若使cn≤t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；
    （3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入2k-1个3（如在a1与a2之间插入20个3，a2与a3之间插入21个3，a3与a4之间插入22个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试求S1000．

    查看答案和解析>>

    已知函数f(x)=
    2x+3
    3x
    ，数列an满足a1=1，an+1=f(
    1
    an
    )，n∈N*    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）令Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…-a2na2n+1，求a2n-1-a2n+1及Tn；
    （3）令bn=
    1
    an-1an
    (n≥2)，b1=1，Sn=b1+b2+…+bn，若Sn＜
    m-2004
    2
    对一切n∈N*成立，求最小正整数m．

    查看答案和解析>>

    已知数列{an}，Sn是其前n项的和，且an=7Sn-1-1（n≥2），a1=2．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    1
    log2an
    ，Tn=bn+1+bn+2+…+b2n，是否存在最小的正整数k，使得对于任意的正整数n，有Tn＜
    k
    12
    恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

     

    一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

    1―6BBCDBD  7―12CACAAC

    二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

    13．0.8；（文）0.7

    14．

    15．；  （文）

    16．①③

    三、解答题：

    17．解：（1）由，

           得

          

           由正弦定得，得

          

           又B

          

           又

           又      6分

       （2）

           由已知

                 9分

           当

           因此，当时，

          

           当，

               12分

    18．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，

           从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1）

       （1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的结果       3分

       （1）两个小球号码相加之和等于4的取法有3种：

       （1，3），（2，2），（3，1）

           两个小球号相加之和等于3的取法有4种：

       （0，3），（1，2），（2，1），（3，0）   4分

           由互斥事件的加法公式得

          

           即中三等奖的概率为    6分

       （2）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种；

           两个小球相加之和等于4的取法有3种；

           两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：（2，3），（3，2）

           两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：（3，3）   9分

           由互斥事件的加法公式得

          

    19．解法一（1）过点E作EG交CF于G，

           连结DG，可得四边形BCGE为矩形，

    //

           所以AD=EG，从而四边形ADGE为平行四边形

           故AE//DG    4分

           因为平面DCF， 平面DCF，

           所以AE//平面DCF   6分

          

           在

          

           M是AE中点，

          

           由侧视图是矩形，俯视图是直角梯形，

           得

           平面BCM

           又平面BCM。

    20．解：（1）当时，由已知得

          

           同理，可解得   4分

       （2）解法一：由题设

           当

           代入上式，得     （*） 6分

           由（1）可得

           由（*）式可得

           由此猜想：   8分

           证明：①当时，结论成立。

           ②假设当时结论成立，

           即

           那么，由（*）得

          

           所以当时结论也成立，

           根据①和②可知，

           对所有正整数n都成立。

           因   12分

           解法二：由题设

           当

           代入上式，得   6分

          

          

           -1的等差数列，

          

              12分

    21．解：（1）由椭圆C的离心率

           得，其中，

           椭圆C的左、右焦点分别为

           又点F2在线段PF1的中垂线上

          

           解得

              4分

       （2）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为

           由

           消去

           设

           则

           且   8分

           由已知，

           得

           化简，得     10分

          

           整理得

    * 直线MN的方程为，     

           因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）    12分

    22．解：   2分

       （1）由已知，得上恒成立，

           即上恒成立

           又当

              6分

       （2）当时，

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为增函数

              8分

           当

           在（1，2）上恒成立，

           这时在[1，2]上为减函数

          

           当时，

           令   10分

           又 

               12分

           综上，在[1，2]上的最小值为

           ①当

           ②当时，

           ③当   14分


    同步练习册答案