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    题目列表(包括答案和解析)

    （本题14分）已知集合A=，B=，

    （1）当时，求

    （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

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    （本题14分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA＝AB＝2a，DC＝a，F是BE的中点．

    （1）FD∥平面ABC；

    （2）AF⊥平面EDB．

     

     

     

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    （本题14分）已知集合A=，B=，

    （1）当时，求

    （2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。

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    （本题14分）关于二次函数

    （1）若恒成立，求实数的取值范围

    （2）若方程在区间上有解，求实数的取值范围。

     

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    （本题14分）在（0，1]上定义函数

    　　又利用f(x)定义一个数列：取，令

    　　1）当时，写出这个数列；

    　　2）当时，写出这个数列；

    　　3）当，且由产生的数列从某一项开始以后均为常数，求

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    一.选择题(50分)

      1.B,  2.A,   3.D,   4.B,  5.C,   6.B,  7.A,   8.A,   9.A,   10.C

    二.填空题(16分)

      11. 5,     12. 234,     13. ,     14. .

    三.解答题(84分)

    15(14分)(1) 时, ;------------------------------------------6分

    (2) 时, ;

    时, ,时, ,

    由单调性易知:时,; -----------------------------------------4分

    而时, ,又因为是偶函数,

    由对称性易知的值域为.--------------------------------------------------4分

    16(14分)(1)由解得,----------------------------------------3分

              因为数列各项为正,所以;.--------------------------------3分

       (2) ;----------------------------------------------------4分

          .-------------------------------------------------4分

    17(14分)(1) ;------------------------------------------6分

         (2) 的分布列为:

    1

    2

    3

    -------------------6分-

     

       所以, -------------------------------------------2分

    18.(14分)(1)设切下来的小正方形边长为,则,

      因为,所以1时;

    而时,时,所以时容积最大;即.--------------6分

      (2) 设第一次切下来的小正方形边长为,则五个箱子的容积之和为

      --------------------------------------------------------------4分

      因为,显然不是极值点,--------------------------------------2分

      所以要使五个箱子的容积之和最大, 第一次切下来的小正方形边长不能为.-------2分

    19. (14分)(1) ---------------------------------------------4分

       (2) ,所以,而,

         所以,又显然成立,所以.---------------5分

       (3)

    ,-----------------------------2分

    所以,故存在最小正整数使恒成立.--------3分

    20.(14分)(1) --------------------------------------------------1分

              而------------------------------------------------------2分

    所以, 时, 恒成立, 为增函数;

    时, 恒成立, 为增减函数;--------------------------- 2分

    (2) 即恒成立,若显然成立;

    若,则恒成立,因为,所以;

    若,则恒成立,因为,所以;

    综上所述, ---------------------------------------------------------4分

     (3) 法一:在上递增,所以对于一切

    恒成立,此时,所以;---------------------2分

    又因为,所以---------------------------------------------------2分

    综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分

    法二: 恒成立-------------------------2分

    而(证略)-

    所以----------------------------------------2分

    综上所述, 时,数列递增.-----------------------------------------------1分

     

     

     

     

     

     


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