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    (二)复习举例 [例1]设数列满足．求. 由此猜想的一个通项公式,并证明你的结论. [设计意图]:以数列为背景.培养学生“观察→分析→归纳→猜想→证明 这种从特殊到一般的数学思维.体会数学归纳法在数列中的应用.此例属于用数学归纳法证明“等式 . 解:由得. 由得 由得 由此猜想. 下面用数学归纳法证明 (1)当时..猜想成立. (2)假设当时.猜想成立.即 那么当时. 所以.当时.猜想也成立. 由知.对于任意都有成立. [例2](2009年高考山东卷理科第20题改编) [设计意图]: 本题属高考改编题,与高考题相比.删去了与数学归纳法无关的某些内容.一方面提高了课堂效率.突出了本节课的重点.同时也体现了数学归纳法在证明不等式中的应用.结合分析法.放缩法等其它方法证明不等式. 解:得,所以 . 下面用数学归纳法证明不等式成立. ① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立. ② 假设当(k≥1且k∈N+)时不等式成立, 即成立.则当时, 左边= 所以当时,不等式也成立. . 由①.②可得不等式 恒成立. [例3]已知数列满足. . 猜想数列{x2n}的单调性.并证明你的结论,(Ⅱ)略 [设计意图]: 本题属2009年高考题.以此为例抓住了学生的心理.更能吸引学生.让学生对高考题有一定的认识.本题表面看是数列的单调性问题.其实质为不等式.通过数学归纳法加以解决. 证(1) 由猜想:数列是递减数列 下面用数学归纳法证明: (1)当n=1时.已证命题成立 (2)假设当n=k时命题成立.即 易知.那么 = 即 也就是说.当n=k+1时命题也成立.结合知.成立.即数列是递减数列 【查看更多】

     

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