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    已知函数其中为实常数. (1)求的最小正周期, (2)设集合已知当时.的最小值为.当时.求的最大值. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=ekx-2x（k为非零常数）．
    （Ⅰ）当k=1时，求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若f（x）≥1恒成立，求k的值；
    （Ⅲ）对于f（x）增区间内的三个实数x1，x2，x3（其中x1＜x2＜x3），证明：
    f(x2)-f(x1)
    x2-x1
    ＜
    f(x3)-f(x2)
    x3-x2
    ．

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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
    3
    2
    -
    a
    x
    （a为实常数）
    （1）当a=1时，求函数φ（x）=f（x）-g（x）在x∈[4，+∞）上的最小值；
    （2）若方程e2f（x）=g（x）（其中e=2.71828…）在区间[
    1
    2
    ，1]上有解，求实数a的取值范围；
    （3）证明：
    5
    4
    n+
    1
    60
    ＜
    n
    k=1
    [2f(2k+1)-f(k)-f(k+1)]＜2n+1，n∈N*．    （参考数据：ln2≈0.6931）

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    已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过A(1，
    1
    6
    )，B(3，
    1
    24
    )
    （1）试确定f（x）的解析式；
    （2）若不等式(
    1
    a
    )x+(
    1
    b
    )x    ≤m在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的最小值．

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    已知函数f（x）=
    		3
    sinxcosx+cos2x+m，其中m为实常数．求f（x）的最小正周期、单调递增区间、所有的对称轴方程、值域．

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    已知函数f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3，其中a为实数．
    （1）设t＞0为常数，求函数f（x）在区间[t，t+2]上的最小值；
    （2）若对一切x∈（0，+∞），不等式2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．

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    1、A   2、C   3、B   4、D    5、A    6、D    7、C    8、B    9、A    10、D

    11、            12、 

    13、或等        14、

    15、（1），   ----- （′）

    （2）当时，，当时，，

    由已知得，---------------------------------------------（）

    故当即时，----（）

     

    16、中：有两个不等的负根，，得，----（）

    中：无实根，得---（）

    命题与命题有且只有一个为真，

    若真假，则，----------（）

    若假真，则，---------（）

    综上得-----------（）

     

    17、（1），由题意知，即，　∴，

    得，

    令得 ，或 (舍去)

    当时,； 当时, ；

    　　当时,有极小值，又 

    ∴　在上的最小值是，最大值是。----------（）

    （2）若在上是增函数，则对恒成立，

    　　　∴　，　　 （当时，取最小值）。

    　　∴　---------------------------------（）

    　　

    18、（1）由题意可设，则，，

    ，点在函数的图像上，

    ，当时，，时，，

        。-------------------------------------------------------------（）

       （2），

         

     

    由对所有都成立得，，故最小的正整数。--（）

     

    19、（1）令得，令，得，

    ，为奇函数，

    又，，在上是单调函数，故由 知在上是单调递增函数。------------------------------------------------------------------------------------（）

    （2）不等式即，由（1）知：，，即，

    得-------------------------------------------------

      （3）若对恒成立，

    即对恒成立，

      即对恒成立，

     由在上是单调递增函数得

    即对恒成立，

        ，得----------------------（）

     

    20、（1）数列是公比为的等比数列，且，

          ，数列隔项成等比， 

          -------------------------------------------------------------（）

       （2），当时，

              ，

       当 时，，当时，

      。

     

     

     

     


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