定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；    
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III） 若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y） （x，y∈R），且当x≠o时，f（x）≠0．
（1）求证：f（0）=0
（2）证明：f（x）是偶函数．并求f（x）的表达式
（3）若f（x）=alnx有两个不同实数解，求a的取值范围．

定义在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy，f（xy）=f（x）f（y）（x，y∈R），且当x≠0时，f（x）≠0．
（Ⅰ）求证：f（0）=0；    
（Ⅱ）证明：f（x）是偶函数，并求f（x）的表达式；
（III） 若f（x）+a＞ax对任意x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．